Transandant sayılar, cebirsel olmayan reel veya kompleks sayılardır. Başka bir deyişle, rasyonel katsayılı, sıfırdan farklı herhangi bir polinom denkleminin kökü olmayan sayılardır. Tüm transandant sayılar irrasyoneldir, ancak tüm irrasyonel sayılar transandant değildir.
Önemli Noktalar:
Tanım: Bir sayının transandant olması için, rasyonel sayılar kümesi üzerinden bir polinomun kökü olmaması gerekir.
Örnekler: En ünlü transandant sayılar π (pi sayısı) ve e (Euler sayısı)'dır.
Cebirsel Sayılarla İlişkisi: Transandant sayılar, cebirsel sayılar'ın aksidir. Bir sayı ya cebirseldir ya da transandanttır.
İspat: Bir sayının transandant olduğunu kanıtlamak genellikle zordur. π ve e sayılarının transandant olduklarının ispatları, matematik tarihindeki önemli başarılardır.
Önemi: Transandant sayılar, sayı teorisi ve matematiğin diğer alanlarında önemli bir rol oynar. Özellikle, dairenin karelenmesi gibi klasik problemlerin çözümsüzlüğünü göstermede kullanılmışlardır.
Transandant sayıların varlığı ilk olarak Georg Cantor tarafından gösterilmiştir. Cantor, cebirsel sayıların sayılabilir olduğunu ve reel sayıların sayılamaz olduğunu kanıtlayarak, transandant sayıların da sayılamaz sayıda olduğunu göstermiştir.
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page